离婚时可以签永久居住权。依据《民法典》，居住权期限可协商，未明确则推定为终身。不及时处理可能导致居住权益受损，影响生活稳定。
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离婚时处理居住权，常见方式有协议约定或诉讼确定。若双方能协商一致，则签订协议；若协商不成，可通过诉讼由法院裁决。
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离婚可签永久居住权。操作如下：1. 协商：双方就居住权期限、条件等达成一致，签订书面协议。2. 诉讼：若协商无果，可向法院提起诉讼，由法院根据具体情况判决居住权归属及期限。